Variância

Uma das operações mais importantes e necessárias da matemática é a variância de amostra. É usada, por exemplo, para o cálculo do desvio padrão e da regressão linear.

Usando linguagens funcionais, a implementação fica muito mais elegante.

Erlang

Em Erlang, a função para o cálculo da variância toma o seguinte formato:

variance(List) ->
    Xm = mean(List),
    Num = lists:sum([math:pow(Xi - Xm, 2) || Xi <- List]),
    Denom = length(List) - 1,
    Num / Denom.

É preciso ainda definir a função de média, mean/1:

mean(List) ->
    lists:sum(List) / length(List).

LISP

Em Scheme a implementação é um pouco mais verbosa, mas ainda assim elegante.

Segue o código em R⁵RS:

(define variance
  (lambda (*list*)
    (let ((xm (mean *list*)))
      (/
       (apply +
              (map (lambda (x) (expt (- x xm) 2)) *list*))
       (- (length *list*) 1)))))

Também precisamos implementar a média:

(define mean
  (lambda (*list*)
    (/
     (apply + *list*)
     (length *list*))))

Paradigma imperativo

Para comparação, segue a implementação de variância em uma linguagem imperativa, C:

double variance(int length, double *list) {
    double x_mean = mean(length, list);
    double sum = 0;
    int i;

    for (i=0; i<length; ++i)
        sum += pow(list[i] - x_mean, 2.);

    return sum / (length - 1);
}

É preciso incluir o cabeçalho math.h. Segue a implementação da função mean():

double mean(int length, double *list) {
    double sum = 0;
    int i;

    for (i=0; i<length; ++i)
        sum += list[i];

    return sum / length;
}

Perceba a mudança de estado, o que não ocorre nos códigos funcionais.

Escolhi C em vez de Python, porque Python também suporta bem o paradigma funcional, enquanto C é quase necessariamente imperativa.

[]’s
Cacilhας, La Batalema